【題目】如圖,拋物線經過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點,連結DC,DB,則△BCD的面積的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
【答案】C
【解析】設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
∵拋物線經過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,
∴
解得
∴y=﹣x2+5x﹣4,
設過點B(4,0),C(0,﹣4)的直線的解析式為y=kx+m
解得
即直線BC的直線解析式為:y=x﹣4,
設點D的坐標是(x,﹣x2+5x﹣4)
∴S△ABC= =﹣2(x﹣2)2+8,
∴當x=2時,△BCD的面積取得最大值,最大值是8.
所以答案是:C.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數的性質(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握二次函數的最值(如果自變量的取值范圍是全體實數,那么函數在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,每個小正方形邊長都是1.
(1)按要求作圖: △ABC關于軸對稱的圖形△
;
(2)將點先向上平移
個單位,再向右平移
個單位得到點
的坐標為 ;
(3)△的面積為 ;
(4)若為
軸上一點,連接
,則△
周長的最小值為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米.求地面上A,B兩點間的距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,數軸被折成,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標上數字0,1,2,3。先讓圓周上數字2所對應的點與數軸上的數3所對應的點重合,數軸固定,圓緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動,那么數軸上的數2009將與圓周上的數字_________重合。
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