Question

【題目】如圖，拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，

∵拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，

∴

解得

∴y=﹣x2+5x﹣4，

設過點B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y=kx+m

解得

即直線BC的直線解析式為：y=x﹣4，

設點D的坐標是（x，﹣x2+5x﹣4）

∴S△ABC= =﹣2（x﹣2）2+8，

∴當x=2時，△BCD的面積取得最大值，最大值是8．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數的最值(如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a)的相關知識才是答題的關鍵．