Question

1．如圖，某市對位于筆直公路上的兩個小區A、B的供水路線進行優化改造，測得供水站M在小區A的南偏東60°方向，在小區B的西南方向，小區B到供水站M的距離為300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距離MD的長度．
（2）求小區A到供水站M的距離．（結果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據題意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，BM=300（$\sqrt{3}$+l）米．通過解直角Rt△MBD求得MD的長度；
（2）通過解直角Rt△ADM求得AM的長度．

解答 解：由題意可知∠MBD=45°，∠MAD=30°．
（1）在Rt△MBD中，DM=BM•sin∠DBM=300×sin45°=150$\sqrt{2}$（米）；

（2）在Rt△ADM中，AM=$\frac{DM}{sin∠DAM}$=$\frac{150\sqrt{2}}{sin30°}$=300$\sqrt{2}$（米）．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．