如圖.觀察下列圖形中三角形個數變化規律.那么第n個圖形中一共有4n-3個三角形(用含字母n的代數式表示)．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

16．如圖，觀察下列圖形中三角形個數變化規律，那么第n個圖形中一共有4n-3個三角形（用含字母n的代數式表示）．

分析結合圖形數出前三個圖形中三角形的個數，發現規律：后一個圖形中三角形的個數總比前一個三角形的個數多4．

解答解：第1個圖形中一共有1個三角形，
第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，
第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，
第4個圖形中一共有1+4+4+4=13個三角形，
…
第n個圖形中三角形的個數是1+4（n-1）=4n-3．
故答案為：4n-3．

點評此題考查圖形的變化規律，由特殊到一般的歸納方法，找出規律：后一個圖形中三角形的個數總比前一個三角形的個數多4解決問題．

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19．計算：
（1）$\sqrt{24}$$+\sqrt{0.5}$$-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$
（2）3$\sqrt{2}$$-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{48}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\sqrt{{a}^{2}b}$$+a\sqrt{\frac{a}}$$-b\sqrt{\frac{a}}$$-\sqrt{a^{2}}$．

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20．若2^x=3，2^y=6，2^z=12，求證：x+z=2y．

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4．

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點，且△BOC≌△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n²+1，AD=n²-1，OD=2n（n為大于1的整數），求α的度數．
（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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11．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，如圖①∠EDF的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF的邊DE⊥AC于E時，S_△DEF，S_△CEF，S_△ABC滿足S_△DEF+S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
（1）如圖②，當∠EDF的邊DE和AC不垂直時，請證明上述結論仍然成立；
（2）如圖③，當∠EDF的邊DE與AC的延長線交于點E的情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S_△DEF，S_△CEF，S_△ABC，又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．