Question

【題目】我們把按一定規律排列的一列數稱為數列，若對于一個數列中任意相鄰有序的三個數，，，總滿足，則稱這個數列為理想數列.

（1）在數列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想數列的是______（只填序號即可）

（2）如果數列，是理想數列，求的值；

（3）若數列，是理想數列，求代數式的值；

（4）請寫出一個由五個不同正整數組成的理想數列：______.

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.

【解析】

(1)根據理想數列的定義進行判斷即可；

（2）根據理想數列的定義列出方程，解方程即可；

（3）根據理想數列的定義列出方程：，整理出式子：，代入進行計算即可;

（4）先確定第一個數為2，第二個數為3，依據理想數列的定義找到第三、四、五個數即可．

解：（1）①，，，中：后面三個數值的關系為： ，故①不是理想數列；

②3，－2，-1，1中：及，故②是理想數列；

故答案為：②

（2）根據題意得，

解得．

（3）因為數列，是理想數列

所以，

所以，

所以．

（4）設第一個數為2，第二個數為3，則第三個數為：

則第四個數為：

則第五個數為：

故答案為：2，3，5，13，57