【題目】用適當的方法解下列方程.
（1）(2x+3)2 -16=0
（2）3x2+x-1=0
（3）3x(x-1)=2-2x
（4）9(3x-1)2 =(2-x)2
【答案】（1）
，
；(2)
,
(3) 
, 1 (4) ,
【解析】
（1）移項，用直接開平方法求解；
（2）直接用公式法求解；
（3）移項，用因式分解法求解；
（4）移項，用因式分解法求解；
解：（1）(2x+3)2 -16=0，
(2x+3)2 =16，
2x+3=±4，
∴
，
；
（2）3x2+x-1=0，
a=3，b=1，c=-1，
△=b2-4ac=1+12=13＞0，
∴
，
∴
，
；
（3）3x(x-1)=2-2x，
3x(x-1)+2(x-1)=0，
(3x+2)(x-1)=0，
∴3x+2=0或x-1=0，
∴
，
；
（4）9(3x-1)2 =(2-x)2，
9(3x-1)2 -(2-x)2=0，
[3(3x-1)+(2-x)][ 3(3x-1)-(2-x)]=0，
(8x-1)(10x-5)=0，
∴10x-5=0或8x-1=0，
，
.
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【題目】閱讀以下材料：
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發現指數與對數之間的聯系．
對數的定義：一般地，若
（
且
），那么
叫做以
為底
的對數，記作
，比如指數式
可以轉化為對數式
，對數式
，可以轉化為指數式
．
我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：
（，
，
，
），理由如下：
設
，
，則
，
，
∴
，由對數的定義得
又∵
∴
根據閱讀材料，解決以下問題：
（1）將指數式
轉化為對數式________；
（2）求證：
（，，，）
（3）拓展運用：計算
________．
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的,請根據排列規律完成下列問題：
（1）填寫下表：
圖形序號 | 菱形個數 |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
（2）根據表中規律猜想,圖n中菱形的個數
用含n的式子表示,不用說理
；
（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．利用一面墻（墻的長度不限），用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD．設矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．
（1）用含x的式子表示S；
（2）若面積S＝48m2，求AB的長；
（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．
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【題目】如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90° ，CD與BE、AE分別交于點P、M．
求證：（1）△BAE∽△CAD；
（2）2CB2=CPCM．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=
，求BE的值.
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【題目】一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量
（件
與銷售價
（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實數a的值．
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