Question

【題目】如圖．利用一面墻（墻的長度不限），用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD．設矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長；

（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）S＝x（20﹣2x） （2）4m或6m （3）答案見解析

【解析】

（1）靠墻的一面不需要籬笆，矩形養雞場只需要一個長，兩個寬用籬笆圍成．設寬為xm，長就是（20-2x）m，用矩形面積公式列表示出S；
（2）令s=48，求得x的值即可；
（3）令s=60，利用根的判別式判斷即可；

解：（1）設矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2，則長為（20﹣2x）（m）；

依題意列方程：

根據題意得到：S＝x（20﹣2x）

（2）x（20﹣2x）＝48，

解得x＝4或x＝6，

故AB的長為4m或6m．

（3）不能．

因為設矩形場地的寬為x（m），則長為（20﹣2x）（m），

依題意列方程：x（20﹣2x）＝60，

即x2﹣10x+30＝0，

△＝102﹣4×1×30＝﹣20＜0，

方程無實數解，

故矩形場地的面積不能達到60m2