Question

【題目】某蔬菜經銷商去蔬菜生產基地批發某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發價是5元；若超過60千克時，批發的這種蔬菜全部打八折．

（1）經調查，該蔬菜經銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數關系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數關系式；

（2）若該蔬菜經銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣30x+240；（2）零售價定為5.5元時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元

【解析】

（1）利用待定系數法，把點（5，90），（6，60）代入一次函數解析式，求出待定系數即可；

（2）設當日可獲利潤w（元），日零售價為x元，根據第（1）問及題意列出關于w和x的函數關系式，再根據二次函數的圖象和性質及實際意義（﹣30x+240≥75，即x≤5.5）得出最大值.

解：（1）設該一次函數解析式為y＝kx+b（k≠0），把點（5，90），（6，60）代入，得

，

解得．

故該一次函數解析式為：y＝﹣30x+240；

（2）設當日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（1）知，

w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝-30x2+360x-960

=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，

當x＝5.5時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．