Question

觀察下面三行數：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；                          
②0，-6，6，-18，30，-66，…；                          
③1，-2，4，-8，16，-32，…；   
（1）第①行數按什么規律排列？
（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？
（3）取每行數的第8個數，計算這三個數的和．

Answer 1

分析：（1）觀察可看出第一行的數分別是-2的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶數項是負數，奇數項是正數，用式子表示規律為：-（-2）ⁿ；
（2）觀察②，③兩行的數與第①行的聯系，便不難求解；
（3）寫出每一行的第8個數，然后相加即可得解．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…；
∴第①行數是：-（-2）¹，-（-2）²，-（-2）³，-（-2）⁴，

（2）第②行數比第①行數相應的數少2．即：-（-2）¹-2，-（-2）²-2，-（-2）³-2，-（-2）⁴-2，…[答案形式不唯一]，
第③行數的是第①行數數的

1

2

．即：-（-2）¹×0.5，-（-2）²×0.5，-（-2）³×0.5，-（-2）⁴×0.5，…[答案形式不唯一]；

（3）第①行第8個數是：-（-2）⁸，
第②行第8個數是：-（-2）⁸-2，
第③行第8個數是：-（-2）⁸×0.5．
所以這三個數的和是：
-（-2）⁸+[-（-2）⁸-2]+[-（-2）⁸×0.5]
=-256-258-128
=-642．

點評：此題主要考查了數字變化規律，比較簡單，觀察得出每行之間的關系是解題的關鍵．