Question

觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…①
0，6，-6，18，-30，66，…②
-1，2，-4，8，-16，32，…③
（1）第①行數的第21個數是

-2²¹

（可用冪的形式表示）
第②行數的第21個數是

-2²¹+2

第③行數的第21個數是

-2²⁰

（2）若第①行數的某個數為x，它與第②行數、第③行數中與它相對應的數的和為-318，求x．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發現，第①行是以（-2）為底數的指數次冪，寫出第n個數的表達式，然后把n=21代入進行計算即可得解；
第②行是在第①行的基礎上加上2；
第③行是在第①行的基礎上除以2；
（2）根據（1）的結論列出方程，然后求解即可得到x的值．

解答：解：（1）①-2，4，-8，16，-32，64，…，（-2）ⁿ，
所以，第21個數是（-2）²¹=-2²¹；
第②行是第一行相應的數加上2，為（-2）ⁿ+2，
所以，第21個數是-2²¹+2；
第③行是第一行相應的數除以2，為（-2）ⁿ÷2，
所以，第21個數是-2²¹÷2=-2²⁰；
故答案為：-2²¹，-2²¹+2，-2²⁰；

（2）第①行數的某個數為x，則第②行數、第③行數中與它相對應的數的和為x+（x+2）+

1

2

x=-318，
整理得，

5

2

x=-320，
解得x=128．

點評：本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，觀察出第②行、第③行與第①行的關系是解題的關鍵．