Question

觀察下面三行數
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的數按什么規律排列？
（2）第①、②行的數與第③行的數分別有什么關系？
（3）取每行數的第8個數，計算它們的和．

Answer 1

分析：（1）第③行的數可以寫成2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…，其通項為：（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ；
（2）觀察三行數發現：第①行的數等于第③行的數的一半；第②行的數等于第③行的數分別減去2；
（3）根據（2）得出的規律得：第①行數的第8個數為-2⁷，第②行數的第8個數為-2⁸-2，第③行數的第8個數為-2⁸，相加計算即可得到結果．

解答：解：（1）2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…（或（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ）；
（2）第①行的數等于第③行的數的一半；
第②行的數等于第③行的數分別減去2；
（3）-2⁷+（-2⁸-2）+（-2⁸）=-128-258-256=-642．

點評：此題考查了規律型：數字的變化類，其中分別找出三行數的規律是解本題的關鍵．