Question

觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32，…
（1）第一行數按什么規律排列？
（2）同一列數中，第二、三行數與第一行數分別有什么數量關系？
（3）若第n列數的三個數的和為642，求n并寫出這三個數．

Answer 1

分析：（1）觀察第一行數得到后面一個數是前一個數的-2倍；
（2）觀察發現同位置的第二行數比第一行數大2，同位置的第三行數是第一行數的一半；
（3）根據（2）中的規律，設第一行的第n個數為x，則第二行的第n個數為（x+2），第三行的第n個數為

1

2

x，根據題意有x+（x+2）+

1

2

x=642，解方程得x=256，即可得到其他兩個數，然后根據第一行數的規律得到（-2）ⁿ=256，所以n=8．

解答：解：（1）第一行數的規律是：后面一個數是前一個數的-2倍；

（2）同位置的第二行數比第一行數大2，同位置的第三行數是第一行數的一半；

（3）設第一行的第n個數為x，則第二行的第n個數為（x+2），第三行的第n個數為

1

2

x，則x+（x+2）+

1

2

x=642，解得x=256，
則x+2=258，

1

2

x=128，
∵（-2）ⁿ=256，
∴n=8，
∴這三個數是：256，258，128．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．