Question

【題目】如圖，是某座拋物線型的隧道示意圖，已知路面AB寬24米，拋物線最高點C到路面AB的距離為8米，為保護來往車輛的安全，在該拋物線上距路面AB高為6米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF.

Answer 1

【答案】12m.

【解析】

利用待定系數法求得拋物線的解析式，已知拋物線上距水面AB高為6米的E、F兩點，可知E、F兩點縱坐標為6，把y=6代入拋物線解析式，可求E、F兩點的橫坐標，根據拋物線的對稱性求EF長.

解：如圖，

以AB所在直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，由題意知，A(-12，0)，B(12，0)，C(0，8)．

設過點A、B、C的拋物線解析式為：

y＝ax2+8(a＜0)．

把點B(12，0)的坐標代入，得a×122+8＝0

解得：a=，

則該拋物線的解析式為：

把y＝6代入，得，

解得x1＝6，x2＝-6．

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：EF＝|x1-x2|＝|6-(-6)|＝12(m)．