Question

1．對于正數x，規定f（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f（2）=$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$，f（3）=$\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$，計算：f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{1}{2014}$）+…+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的結果是$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 根據f（x）=$\frac{x}{1+x}$，可得相應的函數值，根據加法交換律，結合律，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2017}$+$\frac{1}{2016}$+$\frac{1}{2015}$+…+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{2014}{2015}$+$\frac{2015}{2016}$+$\frac{2016}{2017}$
=（$\frac{1}{2017}$+$\frac{2016}{2017}$）+（$\frac{1}{2016}$+$\frac{2015}{2016}$）+（$\frac{1}{2015}$+$\frac{2014}{2015}$）+…+（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+$\frac{1}{2}$
=2015+$\frac{1}{2}$
=$\frac{4031}{2}$，
故答案為：$\frac{4031}{2}$．

點評 本題考查了分式的加減，利用f（x）=$\frac{x}{1+x}$得出相應的函數值，利用運算律是解題關鍵．