Question

14．小明用一塊含30°的直角三角板在已知線段AB上作出△ABC（如圖所示）．若AB=6，則△ABC的面積為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據∠A=∠B得△ACB是等腰三角形，作CD⊥AB垂足為D，設CD=x則AC=2x，在RT△ACD中利用勾股定理求出x，然后代入三角形面積公式即可．

解答 解：如圖作CD⊥AB垂足為D，設AD=x，
∵∠A=∠B=30°，
∴CA=CB=2x，
∴AD=DB=$\frac{1}{2}$AB=3，
在RT△ACD中，AC²=AD²+CD²，
∴4x²=x²+3²，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{3}$即CD=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CD=3$\sqrt{3}$．
故答案為3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查等腰三角形的判定和性質、勾股定理、三角形面積公式以及直角三角形中30度角的性質，利用勾股定理求出三角形的高是解題的關鍵．