Question

【題目】如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．

Answer 1

【答案】14°

【解析】

連接OA，根據垂直平分線的性質可得OA=OB，OA=OC，然后根據等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據三角形的內角和列出方程即可求出．

解：連接OA

∵、的垂直平分線、相交于點，

∴OA=OB，OA=OC

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC

∴∠OBC=∠OCB

∵=76°

∴∠OAB＋∠OAC=76°

∴∠OBA＋∠OCA=76°

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°

∴76°＋76°＋2∠OBC =180°

解得：∠OBC=14°

故答案為：14°．