【題目】已知正方形,點
是其內部一點.
(1)如圖1,點在邊
的垂直平分線
上,將
繞點
逆時針旋轉,得到
,當點
落在
上時,恰好點
落在直線
上,求
的度數;
(2)如圖2,點在對角線
上,連接
,若將線段
繞點
逆時針旋轉
后得到線段
,試問點
是否在直線
上,請給出結論,并說明理由;
(3)如圖3,若,設
,
,
,請寫出
、
、
這三條線段長之間滿足的數量關系是____________.
【答案】(1);(2)點
在直線
上,理由見解析;(3)
【解析】
(1)根據中垂線的性質和旋轉的性質判定是等邊三角形,從而求解;
(2)根據題意證明∴,從而求證;
(3)把△ABP繞點A逆時針旋轉90°,繞點B順時針旋轉90°,根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質和勾股定理得出結論,等量代換求解.
連接,
∵點在邊
的垂直平分線
上,
∴.
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
∴.
(2)點在直線
上.證明如下:
作交
于點
,過點
作
交
于點
交
于點
.
∴,
∴,
∴
又∵在正方形對角線
上,∴∠EAP=∠APE=45°
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
即將線段繞點
8逆時針旋轉
后得到線段
,點
在直線
上.
(3)
如圖,將△ABP繞點A逆時針旋轉90°得到△AMD,
由題意可知:∠APB=∠AAMD=135°,DM=BP,AP=AM=a,∠PAM=90°
∴∠AMP=45°
∴∠PMD=90°
∴在Rt△APM中,
在Rt△PMD中,
∴
將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△BNC,同理可證
在Rt△PNC中,
在Rt△BPN中,
∴
所以可得:
整理得:
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】銅陵市義安區實施了城鄉居民基本醫療保險(簡稱“醫療保險”),辦法規定農村村民只要每人每年交納180元錢就可以加入醫療保險,住院時自己先墊付,出院同時就可得到按一定比例的報銷款,這項舉措惠及民生,吳斌與同學隨機調查了他們鎮的一些農民,根據收集到的數據繪制了以下的統計圖.
根據圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調查了多少村民?被調查的村民中參加醫療保險,得到報銷款的有多少人?
(2)若該鎮有34000村民,請估算有多少人參加了醫療保險?要使兩年后參加醫療保險的人數增加到業務31460人,假設這兩年的年增長率相同,求年增長率?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設x2﹣1=y,則(x2﹣1)2=y2,原方程化為y2﹣5y+4=0.
解得y1=1,y2=4
當y=1時,x2﹣1=1.∴x2=2.∴x=±;
當y=4時,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±.
∴原方程的解為x1=,x2=﹣
,x3=
,x4=﹣
,
請利用以上知識解決下列問題:
如果(m2+n2﹣1)(m2+n2+2)=4,則m2+n2=__.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】江蘇是全國首個自然村“村村通寬帶”省份.我市某村為了將當地農產品外銷,建立了淘寶網店.該網店于今年7月底以每袋25元的成本價收購一批農產品.當商品售價為每袋40元時,8月份銷售256袋.9、10月該商品十分暢銷.銷售量持續走高.在售價不變的基礎上,10月份的銷售量達到400袋.設9、10這兩個月月平均增長率不變.
(1)求9、10這兩個月的月平均增長率;
(2)為迎接雙“十一”,11月份起,該網店采用降價促銷的方式回饋顧客,經調查發現,該農產品每降價1元/每袋,銷售量就增加5袋,當農產品每袋降價多少元時,該淘寶網店11月份獲利4250元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點
、
為邊
和
上的動點(不含端點),
.下列三個結論:①當
時,則
;②
;③
的周長不變,其中正確結論的個數是( )
A.0B.1
C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次中學生田徑運動會上,根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統計圖①和圖②,請根據相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數;
(Ⅲ)根據這組初賽成績,由高到低確定9人進入復賽,請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,E、F分別為AB、BC上的點,沿直線EF將∠B折疊,使點B恰好落在AC上的D處,當△ADE恰好為直角三角形時,BE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,
,
,點
是邊
上一點,
,連接
.
(1)沿翻折
使點
落在點
處,
①連接,若
,求
的值;
②連接,若
,求
的取值范圍.
(2)繞點
順時針旋轉得
,點
落在邊
上時旋轉停止. 若點
落在矩形對角線
上,且點
到
的距離小于
時,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分別是AB,BC的中點,則下列結論不一定正確的是( )
A.△ABC是等腰三角形B.四邊形EFAM是菱形
C.D.DE平分∠CDF
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com