Question

【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　

Answer 1

【答案】（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值

【解析】

（1）根據題意把已知兩點的坐標代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點坐標；

（2）由題意根據B、D兩點的坐標確定中點H的坐標，作出H點關于y軸的對稱點點H′，連接H′D與y軸交點即為P，求出H′D即可.

解：（1）∵拋物線過點A（-1，0），B（3，0）,

∴,解得,

∴所求函數的解析式為：,

化為頂點式為：=-（x-1）2+4，

∴頂點D（1，4）;

（2）∵B（3，0），D（1，4）,

∴中點H的坐標為（2，2）其關于y軸的對稱點H′坐標為（-2，2）,

連接H′D與y軸交于點P，

則PD+PH最小且最小值為：.