Question

【題目】位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．

某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為，

求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到．參考數據： )；

“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．

Answer 1

【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測量，求平均值

【解析】

（1）過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，根據條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形，設AD的長為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的長度，再加上DE的長度即可；

（2）根據（1）中算的數據和實際高度計算誤差，建議是多次測量求平均值．

解：（1）如圖，過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，

設AD的長為xm，

∵AE⊥ME，BC∥MN，

∴AD⊥BD，∠ADC=90°，

∵∠ACD=45°，

∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，

由題易得，四邊形BMNC為矩形，

∵AE⊥ME，

∴四邊形CNED為矩形，

∴DE=CN=BM=，

在Rt△ABD中，，

解得：，

即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，

答：觀星臺最高點距離地面的高度為12.3m．

（2）本次測量結果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，

減小誤差的合理化建議：多次測量，求平均值．