Question

8．如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．

Answer 1

分析 根據正方形的性質可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據全等三角形的證明即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠A}\\{AB=BC}\\{∠ABF=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，主要利用了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質，同角的余角相等的性質，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．