Question

17．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高EF；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；
（2）利用三角形中線的性質得出S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，進而借助三角形面積公式求出即可．

解答 解；（1）如圖所示：


（2）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，
∴S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∵△ABC的面積為40，BD=5，
∴$\frac{1}{2}$×5×EF=10，
∴EF=4．

點評 此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質，根據三角形中線平分三角形面積得出是解題關鍵．