Question

5．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON=40°或20°．

Answer 1

分析 分OC在∠AOB外部和內部兩種情況，由OM、ON分別平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度數，在根據兩種位置分別求之．

解答 解：①如圖，當OC在∠AOB外部時，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；
②如圖，當OC在∠AOB內部時，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，
故答案為：40°或20°．

點評 本題主要考查角平分線定義的運用能力，能考慮到OC在∠AOB外部和內部兩種情況是關鍵．