Question

【題目】在研究反比例函數的圖象與性質時，我們對函數解析式進行了深入分析.

首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實數，因此函數圖象會被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會越來越大，由此，可以大致畫出在時的部分圖象，如圖1所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數的圖象與性質. 通過分析解析式畫出部分函數圖象如圖2所示.

（1）請沿此思路在圖2中完善函數圖象的草圖并標出此函數圖象上橫坐標為0的點；（畫出網格區域內的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數的一條性質：____________________；

（3）若關于的方程有兩個不相等的實數根，結合圖象，直接寫出實數的取值范圍：___________________________.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當時，隨著的增大而減�。ù鸢覆晃ㄒ唬�；（3）.

【解析】

（1）首先確定自變量的取值范圍是且，因此函數圖象會被直線 分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零；當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于無窮小；當時，，即點A的坐標為，在函數圖象上表示出即可.

（2）觀察分析圖象，得出函數的性質，如增減性等.

（3）關于的方程有兩個不相等的實數根，則函數與直線有兩個不同的交點，根據圖象進行分析即可.

（1）自變量的取值范圍是且，因此函數圖象會被直線 分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零；當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于無窮小；當時，，即點A的坐標為，.

如圖所示：

（2）當時，隨著的增大而減��；（答案不唯一）

（3）關于的方程有兩個不相等的實數根，則函數與直線有兩個不同的交點，

直線過定點，

如圖當直線過點A時，函數與直線有兩個不同的交點，此時隨著的增大，函數與直線都有兩個不同的交點，

故的取值范圍是.