Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與直線交于點，與軸交于點，且.

（1）求一次函數的表達式；

（2）求兩直線與軸圍成的三角形的面積.

（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-5；（2）10；（3）存在，符合條件點C的坐標為（-5，0），（5，0）或（8，0）.

【解析】

（1）由A點坐標可求得OA的長，由OA=OB則可求得B點坐標，代入可求得一次函數解析式；
（2）由A點坐標可求得OB邊上的高，根據面積公式可求得△AOB的面積；

（3）分以下三種情況求解：①OA=OC且點C在x軸負半軸，如圖點C1所示；②OA=OC且點C在x軸正半軸，如圖點C2所示；③OA=AC，如圖點C3所示．

解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，
∴B點坐標為（0，-5），

把A、B坐標代入y=kx+b可得，解得，
一次函數解析式為：y=2x-5；
（2）∵A（4，3），OB=5，
∴S△AOB=×4×5=10，
即兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10；

（3）存在.理由如下：分以下三種情況求解：

①當OA=OC且點C在x軸負半軸時，如圖點C1所示，

此時點C1的坐標為（-5，0）；

②當OA=OC且點C在x軸正半軸，如圖點C2所示，

此時點C2的坐標為（5，0）；

③當OA=AC時，如圖點C3所示，

過點A作AD⊥x軸于點D，則有

OD=C3D=4，

∴OC3=8，

此時C3的坐標為（8，0）.

綜上所述，符合條件的點C的坐標為（-5，0），（5，0）或（8，0）.