Question

【題目】著名的瑞士數學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數為“不變心的數”．實際上，上述結論可減弱為：可以表示為兩個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數平方之和．

【動手一試】

試將改成兩個整數平方之和的形式． ；

【閱讀思考】

在數學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數式改成兩個平方之差的形式．解：原式﹒

【解決問題】

請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數”問題：將代數式改成兩個整數平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數），并給出詳細的推導過程﹒

Answer 1

【答案】（1）；

（2），證明見解析.

【解析】試題分析：利用完全平方式的性質進行證明；由題意可設m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘積，從而發現規律．

試題解析：（1）；

（2），證明如下：

證明：

﹒