Question

2．若a、b滿足2^a=5^b=10，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

Answer 1

分析 根據分數指數冪，可得同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法，可得答案．

解答 解：由2^a=5^b=10，
2=10${\;}^{\frac{1}{a}}$，5=10${\;}^{\frac{1}}$，得2×5=10${\;}^{\frac{1}{a}}$×10${\;}^{\frac{1}}$
10=10${\;}^{\frac{1}{a}+\frac{1}}$
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

點評 本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用分數指數冪得出同底數冪的乘法是解題關鍵．