Question

已知函數y=y₁+y₂，其中 y₁與x成正比例，y₂與x+2成反比例，且當x=1時，y=

1

3

； 當x=3時，y=5．
（1）求y關于x的解析式．（2）求當 x=5時，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意設出函數解析式，將x=1時，y=

1

3

；當x=3時，y=5分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數，即可得所求解析式；
（2）將 x=5代入即可求得y的值．

解答：解：（1）設y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x+2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x+2

；
∵當x=1時，y=

1

3

；
當x=3時，y=5，
∴

k1+ k2 3 = 1 3 3k1+ k2 5 =5

，
∴

k1=2 k2=-5

，
∴y=2x-

5

x+2

．

（2）當x=5時，y=2×5-

5

5+2

=9

2

7

．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，設出解析式是解題的關鍵一步，此題雖然比較簡單，但要認真對待．