Question

【題目】觀察下列各式：···①，···②，…③，…

探索以上式子的規律．

（1）第7個式子是_______；

（2）試寫出第個等式，并說明第個等式成立；

（3）根據以上規律寫出第2019個式子：______．

Answer 1

【答案】（1）13×17+4=152；（2）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由見解析；（3）4037×4041+4=40392

【解析】

（1）根據題意題意列出式子即可；
（2）根據以上所的規律列出等式即可得，再利用整式的混合運算驗證左右兩邊是否相等即可．

（3）根據規律進行計算即可解答；

（1）第7個等式為13×17+4=152；
（2）由題意知（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，
理由：左邊=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右邊，
∴（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2．

（3）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2

n=2019，得到：（2×2019-1）（2×2019+3）+4=（2×2019+1）2

故答案為：4037×4041+4=40392