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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于點F．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AFE的度數．

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，

∴AD=BE．


（2）解：∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，

∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．


【解析】（1）只要證明△ABD≌△BCE，即可推出AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE推出∠BAD=∠CBE，由∠AFE=∠BAD+∠ABE，推出∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°；

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算與化簡
（1）|﹣3|﹣（ ）﹣2+（1﹣π）0；
（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華優秀傳統文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔優秀學生參加，廣泛開展校級“經典誦讀”比賽活動，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七（1）班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）該校七（1）班共有名學生；扇形統計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；
（2）補全條形統計圖；
（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=﹣x2+ax+b的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），與x軸交于點B（1，0）和點C，D（m，0）（m＞2）是x軸上一點．

（1）求二次函數的解析式；
（2）點E是第四象限內的一點，若以點D為直角頂點的Rt△CDE與以A，O，B為頂點的三角形相似，求點E坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形BCEF為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線相交于點O，將線段OD繞點O旋轉，使點D的對應點落在BC延長線上的點E處，OE交CD于H，連接DE．

（1）求證：DE⊥BC；
（2）若OE⊥CD，求證：2CEOE=CDDE；
（3）若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求線段AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）在這次評價中，一共抽查了名學生；
（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為度；
（3）請將頻數分布直方圖補充完整；
（4）如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y= x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經過點B，點C的橫坐標為4．

（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖2，點D在拋物線上，DE∥y軸交直線AB于點E，且四邊形DFEG為矩形，設點D的橫坐標為x（0＜x＜4），矩形DFEG的周長為l，求l與x的函數關系式以及l的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1 ， 點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1 ． 若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x﹣2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，且經過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點C（m，﹣ ）在拋物線上，求m的值．
（3）根據圖象直接寫出一次函數值大于二次函數值時x的取值范圍．

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