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【題目】如圖，在等腰中，，、分別是邊、上的中線，與交于點，若，，則的面積等于____________．

【答案】

【解析】

過E作EG⊥BC于G,根據已知條件得到點F是△ABC的重心,求得AD=3DF=9,根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC,BD=CD,根據平行線分線段成比例定理得到EG=,根據勾股定理得到BG=，根據三角形的面積公式即可得到結論.

過E作EG⊥BC于G，

∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，

∴點F是△ABC的重心，

∴AD=3DF=9，

∵AB=AC，AD是邊BC上的中線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵BE是邊AC上的中線，

∴AE=CE，

∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AD，

∴EG=

∵BE=6，

∴BC=

∴BG=，

∴△ABC的面積=，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數與軸交于點，與軸交于點，一次函數經過點與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）點為軸上方直線上一點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，取的中點，射線交軸于點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至，使，連接、，若，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將大小不同的正方形與正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．

（1）小明發現且，請你給出證明；

（2）如圖2，小明將正方形繞點轉動，當點恰好落在線段上時猜想線段和的位置關系是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】體育課時，王明、趙麗、高潔、李虎四位同學圍成一圈玩傳球游戲（假設傳球的對象都是隨機的），若開始時球在王明手中．

（1）經過一次傳球后，球在高潔手里的概率是多少？

（2）求：經過兩次傳球后，球又回到王明手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標平面內，拋物線經過原點、點，又與軸正半軸相交于點，，點是線段上的一點，過點作，與拋物線交于點，且點在第一象限內．

備用圖

（1）求拋物線的表達式；

（2）若，求點的坐標；

（3）過點作軸，分別交直線、軸于點、，若的面積等于的面積的倍，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉得到矩形A'B'C'D'，此時點B'恰好落在邊AD上．

（1）畫出旋轉后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉角及AB長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點、的橫坐標是一元二次方程的兩根（），直線與軸交于，點的坐標為．

（1）求直線的函數表達式；

（2）在軸上找一點，連接，使得以點、、為頂點的三角形與相似（不包括全等），并求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點、分別是和上的動點，連接，點、分別從、同時出發，以每秒1個單位長度的速度運動，當點到達點時，兩點停止運動，設運動時間為秒，請直接寫出幾秒時以點、、為頂點的三角形與相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對稱軸交于點A（m，﹣1），點A關于x軸的對稱點恰為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區域（不含邊界）為W．

①當k＝1時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有3個整點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

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