[題目]如圖.在平行四邊形ABCD中.點E在邊BC上.射線AE交DC的延長線于點F.已知BE=3CE.△ABE的周長為9.則△ADF的周長為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，射線AE交DC的延長線于點F，已知BE=3CE，△ABE的周長為9，則△ADF的周長為_____．

【答案】12．

【解析】

如圖，證明AB∥CD，得到△ABE∽△FCE，列出比例式求出CF=AB，CE=BE，EF=AE，即可解決問題．

解：如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，CD=AB；

∴△ABE∽△FCE，

∴3，

∴CFAB，CEBE，EFAE，

∴AF=AE+EF=AEAE，AD=BC=BEBE，DF=DC+CF=ABAB．

∵△ABE的周長為9，

∴AB+AE+BE=9，

∴AF+AD+DF=AEAE+BEBE+ABAB（AB+AE+BE）9=12．

故答案為：12．

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