Question

14．如圖，把一張矩形紙片ABCD折疊成一個四邊形AECD，已知CD=3，折痕CE長為2，則四邊形AECD的面積為3$\sqrt{2}$-1．．

Answer 1

分析 記點B的對應點為B′，根據題意可證明BCB′E為正方形，故此可求得BC=BE=$\sqrt{2}$，最后依據梯形的面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：

由翻折的性質可知：∠B=∠CB′E=90°，B′C=BC．
∵∠B=∠BCB′=∠CB′B=90°，
∴四邊形BCB′E為矩形．
又∵BC=CB′，
∴四邊形BCB′E為正方形．
∴BE=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}EC$=$\sqrt{2}$．
∴四邊形AECD的面積=$\frac{1}{2}×$（AE+DC）×CB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×$（6-$\sqrt{2}$）=3$\sqrt{2}$-1．
故答案為：3$\sqrt{2}$-1．

點評 本題主要考查的是翻折的性質、正方形的性質和判定、梯形的面積公式，證得四邊形BCB′E為正方形是解題的關鍵．