Question

3．若點P（2，7）在函數y=ax²+b的圖象上，且當x=$\sqrt{3}$時y=5．
（1）求a，b的值；
（2）如果點（$\frac{1}{2}$，m）和點（n，1）也在此函數圖象上，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）將點（2，7）和（$\sqrt{3}$，5）分別代入解析式即可求出a、b的值；
（2）將點（$\frac{1}{2}$，m）和（n，7）分別代入解析式即可得到m、n的值．

解答 解：（1）將點（2，7）和（$\sqrt{3}$，5）分別代入解析式得$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=7}\\{3a+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
（2）由（1）函數解析式為y=2x²-1，
將點（$\frac{1}{2}$，m）和（n，1）分別代入解析式得，
m=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，1=2n²-1，n=±1．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，要熟悉待定系數法求函數解析式．