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10．解下列分式方程．
（1）$\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{2x+1}$=1
（2）$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{1-x}=\frac{1}{2}$．

分析 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）去分母得：2+1=2x+1，
移項合并得：2x=2，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：4-2=x-1，
解得：x=3，
經檢驗x=3是分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．已知一次函數圖象如圖，則它的表達式為y=2x-2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①問：DO與OE有何關系？并說明你的理由．
②圖中有幾對互余的角？試寫出所有你認為互余的角．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線G1：y=ax2+bx+c的頂點為（2，-3），且經過點（4，1）．
（1）求拋物線G1的解析式；
（2）將拋物線G1先向左平移3個單位，再向下平移1個單位后得到拋物線G2，且拋物線G2與x軸的負半軸相交于A點，求A點的坐標；
（3）如果直線m的解析式為${y_{\;}}=\frac{1}{2}x+3$，點B是（2）中拋物線G2上的一個點，且在對稱軸右側部分（含頂點）上運動，直線n過點A和點B．問：是否存在點B，使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F．

（1）如圖1，連接AF，若AB=4，BE=1，求AF的長；
（2）如圖2，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分∠AGF；
（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CG⊥GO，求證：AG=$\sqrt{2}$CG．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．
（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）
（2）當a=7，x=π，y=2時，求S（π取3.14）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC=60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數為120°，∠CON的度數為150°；
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數為30°；
（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇：A（或B）．
（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數為30°；∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數為150°；∠AOM-∠CON的度數為30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求∠AOD的大�。�
解：∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，
∴∠EOC=4∠∠COD=60°，
∴∠EOD=∠EOC-∠COD=45°，
∵OE為∠AOD的平分線，
∴∠AOD=2∠EOD=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）證明：CE是⊙O的切線；
（2）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當AB=8時，求$\frac{1}{2}$CD+OD的最小值．

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