Question

2．已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC=60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數為120°，∠CON的度數為150°；
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數為30°；
（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇：A（或B）．
（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數為30°；∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數為150°；∠AOM-∠CON的度數為30°．

Answer 1

分析 （1）利用兩角互補，即可得出結論；
（2）根據OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度數；
（3）根據直角三角板MON各角的度數以及圖中各角的關系即能得出結論．

解答 解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC與∠AOC互補，∠AON=90°
∴∠BOC=180°-60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．
故答案為：120；150．
（2）∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，∠BOC=120°，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°-60°=30°．
故答案為：30°．
（3）（A）∵∠AOD=∠BON（對頂角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°=∠BON．
（B）∵MN⊥AB，
∴∠AON與∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°-60°=30°，
∵∠AOC=60°，150
∴∠CON=∠AOC-∠AON=60°-30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∠AOM-∠CON=∠MON-2∠CON=90°-2×30°=30°．
故答案為：A（或B）；30；=；150；30．

點評 本題考查了角的計算，解題的關鍵是利用角間的各種關系，利用互余、互補即可解決問題．