Question

7．現有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于40cm．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，再根據正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數，最后根據等腰三角形及直角三角形的性質解答即可．

解答 解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OG⊥BC，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG=$\frac{1}{2}$=30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，
∴BG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×20=10cm，
∴OB=$\frac{BG}{sin30°}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}$=20cm，
∴圓形紙片的直徑不能小于40cm；
故答案為：40．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用直角三角形的性質及正六邊形的性質解答是解答此題的關鍵．