Question

12．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：
+（-3x²+5x-7）=-2x²+3x-6
（1）求所捂的多項式；
（2）若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，求所捂多項式的值；
（3）若x為正整數，任取x幾個值并求出所捂多項式的值，你能發現什么規律？
（4）若所捂多項式的值為144，請直接寫出x的取值．

Answer 1

分析 （1）根據題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可；
（2）先求出$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多項式即可；
（3）令x=1，2，3求出所捂多項式的值，找出規律即可；
（4）根據第（3）問發現的規律可以直接寫出x的值．

解答 解：（1）（-2x²+3x-6）-（-3x²+5x-7）
=-2x²+3x-6+3x²-5x+7
=x²-2x+1，
即所捂的多項式是x²-2x+1；
（2）∵x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，
∴x=4，
∴x²-2x+1=4²-2×4+1=9，
即若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，所捂多項式的值是9；
（3）當x=1時，x²-2x+1=1-2+1=0；
當x=2時，x²-2x+1=4-4+1=1；
當x=3時，x²-2x+1=9-6+1=4；
當x=4時，x²-2x+1=16-8+1=9，
由上可以發現規律是所捂多項式的值是代入的正整數x-1的平方；
（4）若所捂多項式的值為144，x的取值是13．
∵144=12²，
∴x的值是13．

點評 本題考查的是整式的加減、代數式求值，解題的關鍵是明確整式的加減的方法，運用轉化的數學思想求出所求的代數式，會根據具體的x的值求代數式的值，能發現題目中所求式子的值的規律，會根據規律解答問題．