【題目】如圖,在平行四邊形中,
,
,點
是
的中點,連接
,過
作
于
,交
于點
,點
是
的中點,連接
,過點
作
的垂線交
的延長線于
.
(1)若,
的長;
(2)求證:.
【答案】(1)DP=;(2)見解析.
【解析】
(1)過P作PM⊥BD于M,根據角平分線的性質得PM=PF,證明Rt△BFP≌R△BMP(HL),得BM=BF=,求出DM=
,根據等腰直角三角形的性質可得結論;
(2)連接AP,構建全等三角形,先證明△ADF≌△PBF(ASA),得PF=AF,再證明△APG≌△BHG(ASA),得BH=AP,求出∠ADP=∠DAP=22.5°得AP=DP,從而得結論.
解:(1)如圖,過P作PM⊥BD于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=BD=4,
∵E是AD的中點,
∴∠DBE=∠ABE,
∵PF⊥AB,PM⊥BD,
∴PF=PM,
∵∠ABD=45°,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴DF=BF=,∠BDF=45°,
∴DM=PM,PD=DM,
在Rt△BFP和Rt△BMP中,
∵PF=PM,BP=BP,
∴Rt△BFP≌Rt△BMP(HL),
∴BM=BF=,
∴DM=,
∴DP=DM=
;
(2)連接AP,
∵∠DEP=∠PFB=90°,∠EPD=∠FPB,
∴∠EDP=∠FBP,
又∵DF=BF,∠AFD=∠BFP=90°,
∴△ADF≌△PBF(ASA),
∴PF=AF,
∴∠PAF=45°,
∵BD⊥BH,
∴∠DBH=90°,
∵∠DBF=45°,
∴∠HBG=90°45°=45°,
∴∠PAF=∠HBG,
又∵AG=BG,∠PGA=∠HGB,
∴△APG≌△BHG(ASA),
∴BH=AP,
∵AB=BD,∠ABD=45°,
∴∠DAB=∠ADB=67.5°,
∴∠ADP=∠DAP=22.5°,
∴AP=DP,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
、
兩點(
在
的左側),與
軸交于點
,過
點的直線
:
與
軸交于點
,與拋物線
的另一個交點為
,己知
,
,
點為拋物線
上一動點(不與
、
重合).
(1)直接寫出拋物線和直線的解析式;
(2)當點在直線
上方的拋物線上時,連接
、
,
①當的面積最大時,
點的坐標是________;
②當平分
時,求線段
的長.
(3)設為直線
上的點,探究是否存在點
,使得以點
、
,
、
為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=∠ABC=90°,點E是CD的中點,△ABD與 △EBD關于直線BD對稱,,
.
(1)求點A和點E之間的距離;
(2)聯結AC交BE于點F,求的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小杰早上從家勻速步行去學校,走到途中發現英語書忘在家里了,隨即打電話給爸爸,爸爸立即送英語書去,小杰掉頭以原速往回走,幾分鐘后,路過一家文具店,此時還未遇到爸爸,小杰便在文具店購買了幾個筆記本,剛付完款,爸爸剛好趕到,將英語書交給了小杰(途中小杰打電話、小杰的爸爸找英語書的時間忽略不計):然后,爸爸原速返回,同時小杰把速度提高到原來的前往學校,爸爸到家后,過一會小杰才到達學校.兩人之間的距離
(米)與小杰從家出發的時間
(分鐘)的函數關系如圖所示,則家與學校相距______米.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,
,
,點
是
的中點,點
是
邊上的一個動點,將
沿
所在直線翻折,得到
,連接
,
,則當
是以
為腰的等腰三角形時,
的長是___________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是( 。
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=4cm,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為 ___________cm2 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△MCN,點D、E分別為AB、MN的中點,若點E剛好落在邊BC上,則sin∠DEC=__.
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