Question

2．用長為32米的籬笆圍成一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？
（3）能否圍成面積最大的養雞場？如果能，請求出其邊長及最大面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以寫出y關于x的函數關系式；
（2）令y=60代入第一問求得的函數關系式，可以求得相應的x的值；
（3）將第一問中的函數關系式化為頂點式，可以求得函數的最值，從而本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
y=x$•\frac{32-2x}{2}$=x（16-x）=-x²+16x，
即y關于x的函數關系式是：y=-x²+16x（0＜x＜16）；
（2）令y=60，則60=-x²+16x，
解得x₁=6，x₂=10．
即當x為6米或10米時，圍成的養雞場面積為60平方米；
（3）能圍成面積最大的養雞場，
∵y=-x²+16x=-（x-8）²+64，
∴當x=8時，y取得最大值，此時y=64，
即當x=8時，圍成的養雞場的最大面積是64平方米．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．