Question

【題目】 如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

求點的坐標;

點是此拋物線上的點，點是其對稱軸上的點，求以為頂點的平行四邊形的面積;

Answer 1

【答案】（1）點坐標，點坐標，點坐標；（2）或.

【解析】

（1）令x=0,可求拋物線與y軸交點的坐標，令y=0，可求拋物線與x軸交點的坐標；

（2）當為平行四邊形的對角線時，由對角線互相平分得此時E為拋物線的頂點；當AB為平行四邊形的邊時，由EF=AB=6求E點坐標，再根據平行四邊形的面積公式求解.

解：（1）令得，

，或，

點坐標，點坐標，

令，得點坐標．

（2）如圖1，圖2，當為平行四邊形的邊時，

，對稱軸，

點的橫坐標為或，

點坐標或，此時點，

以為頂點的平行四邊形的面積．

②如圖3，當AB為對角線時時，此時E為拋物線的頂點

點，設對稱軸與軸交點為，

令與相等，則四邊形是菱形，

此時以為頂點的平行四邊形的面積.

綜上所述，以為頂點的平行四邊形的面積或.