Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，函數y（x＜0）的圖象經過點A．

（1）求k的值；

（2）若過點A的直線l平行于直線OB，且交函數y（x＜0）的圖象于點D．

①求直線l的表達式；

②定義：橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記函數y（x＜0）的圖象在點A，D之間的部分與線段AD圍成的區域（含邊界）為W．結合函數圖象，直接寫出區域W內（含邊界）的整點個數．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）①直線l的表達式為y＝﹣x﹣5；②2個.

【解析】

（1）B（3，3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，則AB＝OC＝5，得到點A的坐標為（2，3），即可求解；

（2）①由過點A的直線l平行于直線OB，設直線l的表達式為y＝x＋b，把點A的坐標（2，3）代入上式即可求解；②將函數表達式：y與直線表達式：y＝x5聯立得：點D的坐標為（3，2），而點A（2，3），即可求解．

解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB＝OC＝5，∴點A的坐標為（﹣2，﹣3），

∴k＝6；

（2）①設直線OB的表達式為y＝mx，

由B點坐標（3，﹣3），可求m＝﹣1，

∵過點A的直線l平行于直線OB，

∴設直線l的表達式為y＝﹣x+b，

把點A的坐標（﹣2，﹣3）代入上式并解得：b＝﹣5，

故：直線l的表達式為y＝﹣x﹣5；

②將函數表達式：y與直線表達式：y＝﹣x﹣5聯立并整理得：

x2+5x+6＝0，解得：x＝﹣2或﹣3，

故點D的坐標為（﹣3，﹣2），而點A（﹣2，﹣3），

由圖象分析可見：在點A，D之間的部分與線段AD圍成的區域（含邊界）為W內，只有D、A兩個整點．