Question

20．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．若△ABC的邊BC長為40厘米，高AH為30厘米，則正方形DEFG的邊長為$\frac{120}{7}$厘米．

Answer 1

分析 由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解．

解答 解：設正方形的邊長為x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AP}{AH}$．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH，
即$\frac{DG}{BC}=\frac{AH-PH}{AH}$，
由BC=40，AH=30，DE=DG=x，
得$\frac{x}{40}=\frac{30-x}{30}$，
解得x=$\frac{120}{7}$．
故正方形DEFG的邊長是$\frac{120}{7}$．
故答案為：$\frac{120}{7}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質列方程．