Question

18．如圖所示，一個半徑為1的圓內切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的弧長是π．

Answer 1

分析 連接OA、CB，則CB⊥OB，由切線長定理得出∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性質得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧長公式即可得出結果．

解答 解：如圖所示：連接CB，
則CB⊥OB，
∴∠OBC=90°，∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵CA=CB=1，
∴OC=2CB=2，
∴OA=OC+CA=3，
∴扇形的弧長=$\frac{60×π×3}{180}$=π．
故答案為：π．

點評 本題考查了相切兩圓的性質、切線長定理、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式；熟練掌握相切兩圓的性質，求出扇形的半徑是解決問題的關鍵．