Question

【題目】如圖，在中，，平分交于點，交于點，作的外接圓．

（1）判斷直線與外接圓的位置關系，并說明理由；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）直線與外接圓相切．理由見解析；（2）

【解析】

（1）可先觀察圖，猜想位置關系為相切，而要證明相切，需證得垂直，故取BD的中點O，聯結OE后，結合兩半徑構成的等腰三角形性質和角平分線定義，易證得確為垂直關系；

（2）由（1）的結論，根據相似三角形的判定方法證明，進而根據相似三角形的性質結合正切值再求出，，然后推出，由相似三角形的性質即可求出求的長．

解：（1）直線與外接圓相切．

理由：∵．

∴為外接圓的直徑，

取中點，連結，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∵

∴，

∴，

即，

又∵點在上

∴直線與外接圓相切．

（2）∵，

∴

∵

∴

∴

∴

又

∴

∴，即

解得，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴