Question

【題目】如圖，中，，于，，為邊上一點．

（1）當時，直接寫出　　，　　．

（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：．

（3）如圖2，連交于，當且時，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結論；

（2）作交于，設，則，根據平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；

（3）作于，根據相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設，，，即可求出x的值，根據平行線分線段成比例定理求出，設，，，然后根據勾股定理求出AC，即可得出結論．

（1）如圖1中，當時，．

，，

，

，

，，

．

故答案為：，．

（2）如圖中，作交于．

，，

∴tan∠B=，tan∠ACE= tan∠B=

∴BE=2CE，

，，設，則，

，

，

，，

，

，

．

（3）如圖2中，作于．

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，設，，，

則有，

解得或(舍棄)，

，

，，，

，，

，

，

，

，設，，，

在中，，

，

，

，

．