Question

3．大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個奇數是103，則m的值是10．

Answer 1

分析 觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m³的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數103的是從3開始的第52個數，然后確定出52所在的范圍即可得解．

解答 解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，
∴m³有m個奇數，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇數103是從3開始的第52個奇數，
∵$\frac{（9-1）（9+2）}{2}=44$，$\frac{（10-1）（10+2）}{2}=54$；
∴第52個奇數是底數為10的數的立方分裂的奇數的其中一個，
即m=10．
故答案為：10．

點評 本題考查對數列應用、分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數”中第一個數構成的數列的規律是關鍵．