Question

13．某商店準備進一批新款服裝，已知進貨單價為50元，經市場凋查得知：如果按每件60元出售，每周可銷售800件，如果每提價1元，其銷售量就會減少20件．
（1）要想每周獲利12000元，且進貨成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應確定為多少元適宜？這時每周應購進多少件該新款服裝？
（2）在進貨成本不超過24000元的情況下12000元是不是每周可能獲得的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出每周的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設這種服裝提價x元，首先用代數式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數，根據每件的盈利×銷售的件數=獲利12000元，即可列方程求解；
（2）根據（1）中的等量關系，可得出關于總利潤和調高的價格的函數關系式，然后根據函數的性質，求出函數的最大值，然后同12000進行比較，判斷12000是否為最大利潤．

解答 解：（1）設這種服裝提價x元，
由題意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，
解這個方程得：x₁=10，x₂=20．
當x₁=10時，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
故x=20，800-20×20=400，60+20=80．
答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應進400件服裝；
（2）設利潤為y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
當x=15，定價為60+x=75元時，可獲得最大利潤：12500元，
而此時銷售成本為25000元大于24000元，要使銷售成本不大于24000元，則x≥16．
當x=16時，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利潤，當定價為76元時，可獲得最大利潤12480元．

點評 本題主要考查了二次函數的實際應用，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題關鍵．