Question

8．已知2是關于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 10
• B． 14
• C． 10或14
• D． 8或10

Answer 1

分析 先根據一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m的值，得到原方程為x²-8x+12=0，再解此方程得到x₁=2，x₂=6，然后根據三角形三邊的關系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計算三角形的周長．

解答 解：∵2是關于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，
∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，
∴解得m=4，
∴原方程為：x²-8x+12=0，
∴方程的兩個根分別是2，6，
又∵等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，
∴若2是等腰三角形ABC的腰長，則2+2=4＜6構不成三角形，
∴等腰三角形ABC的腰長為6，底邊長為2，
∴三角形ABC的周長為：6+6+2=14，
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了三角形三邊的關系．