Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠DAF＝300，M是CD上一點，AM的延長線交BC的延長線于點F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

（1）判斷四邊形DEMG的形狀，并說明理由；

（2）求證：△ADM≌△FCM．

Answer 1

【答案】（1）四邊形DEMG是菱形，見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先證明四邊形DEMG是平行四邊形，再根據Rt△ADM斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到鄰邊相等，故可證明菱形；

（2）連接BM，根據BE垂直平分AM，得到AB＝BM，即可證明△ADM≌△FCM.

（1）四邊形DEMG是菱形

∵DG∥AF，MG∥DE

∴四邊形DEMG是平行四邊形

∵矩形ABCD

∴∠ADC＝900

∵BE平分AM

∴DE＝EM

∴四邊形DEMG是菱形

（2）證明：連接BM

∵BE垂直平分AM

∴AB＝BM

在△ADM和△FCM中，∠AMD=∠FMC,∠DAF=∠F，AM=MF，

∴△ADM≌△FCM