Question

【題目】云南某縣境內發生地震，某市積極籌集救災物資260噸從該市區運往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車 型 運往地	甲	地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？

（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】（1）大貨車用10輛，小貨車用10輛．（2）w=70a+13150（0≤a≤9且為整數）（3）最少運費為13640元．

【解析】

試題分析：（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；

（2）根據安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數，進而得出w與a的函數關系；

（3）根據運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案．

解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，根據題意得

16x+10（20﹣x）=260，

解得：x=10，

則20﹣x=10．

答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．

（2）由題意得出：

w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，

則w=70a+13150（0≤a≤9且為整數）．

（3）由16a+10（9﹣a）≥132，

解得a≥7．

又∵0≤a≤9，

∴7≤a≤9且為整數．

∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，

∴當a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640．

答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元．