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【題目】閱讀下列材料:
問題:如圖1,在△中,點為的中點,求證: <小明提供了他研究這個問題的思路:從點為的中點出發,可以構造以、為鄰邊的平行四邊形,結合平行四邊形的性質以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質便可解決這個問題.請結合小明研究問題的思路,解決下列問題:
(1)完成上面問題的解答;
(2)如果在圖1中,∠=60°,延長到,使得,延長到,使得,連結,如圖2. 請猜想線段與線段之間的數量關系.并加以證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)BE=2AP,證明見解析
【解析】試題分析:(1)可通過構建平行四邊形求解;延長AP至H,使PH=AP;則AH、BC互相平分,四邊形ABHC是平行四邊形;在△ACH中,由三角形三邊關系定理知:AH<AC+CH,而HC=AB,AH=2AP,等量代換后即可證得所求的結論;
(2)可按照(1)題的思路求解;過B作AE的平行線,交DE于H,連接AH、CH;易知AD=AE,若∠BAC=60°,則△ADE是等邊三角形,易證得△DBH也是等邊三角形,此時DB=BH=AC,則四邊形ABHC的一組對邊平行且相等,則四邊形ABHC是平行四邊形;由此可證得P是平行四邊形ABHC對角線的交點,且AH=2AP;下面可通過證△DBE≌△DHA得出AH=DE,從而得出DE=2AP的結論;
試題解析:
(1)證明:延長AP至H,使得PH=AP,連接BH、HC,PH;
∵BP=PC;
∴四邊形ABHC是平行四邊形;
∴AB=HC;
在△ACH中,AH<HC+AC;
∴2AP<AB+AC;
即AP< (AB+AC)
(2) BE=2AP.
證明:過B作BH∥AE交DE于H,連接CH、AH;
∴∠1=∠BAC=60°;
∵DB=AC,AB=CE,
∴AD=AE,
∴△AED是等邊三角形,
∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60°;
∴△BDH是等邊三角形;
∴BD=DH=BH=AC;
∵點P是BC的中點,
∴點P是四邊形ABHC對角線AH、BC的交點,
∴點A,P,H共線,
∴AH=2AP;
在△ADH和△EDB中, ;
∴△ADH≌△EDB;
∴AH=BE=2AP;
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某次數學測驗,共16個選擇題,評分標準為:;對一題給6分,錯一題扣2分,不答不給分。某個學生有1題未答,他想自己的分數不低于70分,他至少要對多少題?
【題目】一組數據2,3,1,3,5,4,這組數據的眾數是___________.
【題目】試解答下列問題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系: ;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數是 個;
(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數;
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數量關系 .
【題目】為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間,下列抽樣調查的樣本代表性較好的是
A. 選擇七年級一個班進行調查
B. 選擇八年級全體學生進行調查
C. 選擇全校七至九年級學號是5的整數倍的學生進行調查
D. 對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者
【題目】調查某班級的學生對數學老師的喜歡程度,下列最具有代表性的樣本是( )
A. 調查單數學號的學生 B. 調查所有的班級干部
C. 調查全體女生 D. 調查數學興趣小組的學生
【題目】(-2)100比(-2)99大 ( )
A. 2 B. -2 C. 299 D. 3×299
【題目】某電視機廠生產甲、乙、丙三種不同型號的電視機,出廠價分別為1200元,2000元,2200元.某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺,正好用去80000元.
(1)該商場有幾種進貨方案?(寫出演算步驟)
(2)若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利200元,250元,300元,如何進貨可使銷售時獲利最大?最大利潤是多少?
【題目】某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款5280000元,將5280000用科學記數法表示為( )
A. 5.28×106 B. 5.28×107
C. 52.8×106 D. 0.528×107
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